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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、簡(jiǎn)答題

17．解：依題記“甲答對(duì)一題”為事件A ；“乙答對(duì)一題”為事件B

2分

則

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：當(dāng)時(shí)，原式                              3分

當(dāng)時(shí)，有                             

∴原式=                           7分

當(dāng)時(shí)，

∴原式                                                   11分

綜上所述：                              12分

19．解：設(shè)切點(diǎn)（），                                              3分

∵切線與直線平行

∴          或                        10分

∴切點(diǎn)坐標(biāo)（1，－8）（－1，－12）

∴切線方程：或

即：或                                               12分

21．解：設(shè)底面一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)

∴高為                                    3分

由：            ∴

∵體積

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一個(gè)極值點(diǎn)

∴，此時(shí)高1.2m，最大容積為         11分

答：高為1.2m 時(shí)體積最大，最大值為1.8              12分

22．解：假設(shè)存在

當(dāng)時(shí)，由即：

∴

當(dāng)時(shí)，   ∴

猜想：

證明：1. 當(dāng)時(shí)，已證

         2. 假設(shè)時(shí)結(jié)論成立

      

即為時(shí)結(jié)論也成立

由（1）（2）可知，對(duì)大于1的自然數(shù)n，存在，使成立                                                             12分


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