解 根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式,有P= ××=()2×.答案 B 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一項,答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生:

(1)選擇題得滿分(50分)的概率;

(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為,還有1道答對的概率為,

所以得分為50分的概率為:

第二問中,依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}         

得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,

所以概率為                            

得分為40分的概率為: 

同理求得,得分為45分的概率為: 

得分為50分的概率為:

得到分布列和期望值。

解:(1)得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為,還有1道答對的概率為,

所以得分為50分的概率為:                   …………5分

(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}            …………6分

得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為:     …………8分

同理求得,得分為45分的概率為:                     …………9分

得分為50分的概率為:                      …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

 

數(shù)學(xué)期望

 

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某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試,其被錄取的概率分別為(各學(xué)校是否錄取他相互獨立,允許他可以被多個學(xué)校同時錄。.

(Ⅰ)求此同學(xué)沒有被任何學(xué)校錄取的概率;

(Ⅱ)求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率.

【解析】本試題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的運用,以及運用對立事件求解概率的方法的綜合運用。

 

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利用計算機(jī)隨機(jī)模擬方法計算y=x2與y=9所圍成的區(qū)域Ω的面積時,可以先運行以下算法步驟:
第一步:利用計算機(jī)產(chǎn)生兩個在0~1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a,b;
第二步:對隨機(jī)數(shù)a,b實施變換:
a1=6a-3
b1=9b
得到點A(a1,b1);
第三步:判斷點A(a1,b1)的坐標(biāo)是否滿足b1
a
2
1
;
第四步:累計所產(chǎn)生的點A的個數(shù)m,及滿足b1
a
2
1
的點A的個數(shù)n;
第五步:判斷m是否小于M(一個設(shè)定的數(shù)).若是,則回到第一步,否則,輸出n并終止算法.
(1)點落在y=x2上方的概率計算公式是P=
 
;
(2)若設(shè)定的M=1000,且輸出的n=340,則用隨機(jī)模擬方法可以估計出區(qū)域Ω的面積為
 
(保留小數(shù)點后兩位數(shù)字).

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乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定,一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球。

(I)     求開球第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;

(II)   求開始第5次發(fā)球時,甲得分領(lǐng)先的概率。

【解析】本試題主要是考查了關(guān)于獨立事件的概率的求解,以及分布列和期望值問題。首先要理解發(fā)球的具體情況,然后對于事件的情況分析,討論,并結(jié)合獨立事件的概率求解結(jié)論。

【點評】首先從試題的選材上來源于生活,同學(xué)們比較熟悉的背景,同時建立在該基礎(chǔ)上求解進(jìn)行分類討論的思想的運用,以及能結(jié)合獨立事件的概率公式求解分布列的問題。情景比較親切,容易入手,但是在討論情況的時候,容易丟情況。

 

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6、下列各對事件
(1)運動員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”,
(2)甲、乙二運動員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”,
(3)甲、乙二運動員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與,“甲、乙都沒有射中目標(biāo)”,
(4)甲、乙二運動員各射擊一次,“至少有一人射中目標(biāo)”與,“甲射中目標(biāo)但乙沒有射中目標(biāo)”,
是互斥事件的有
(1),(3)
.相互獨立事件的有
(2)

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