我們判斷插座中是否通電時(shí)可用測電筆來測試．如圖15所示，測試時(shí)人手拿測電筆末端的金屬部分，當(dāng)測試筆頭部碰到電源的火線（相對大地220V電壓）時(shí)，測電筆中的氖管會發(fā)光，這時(shí)電流實(shí)際上是由電線經(jīng)測試筆、人體流到大地，但人體卻是安全的，這是為什么呢？請根據(jù)下列數(shù)據(jù)估算說明原因．
已知測電筆（含氖管）的電阻為2～5MΩ，人體電阻為幾kΩ～幾十kΩ，對人來說安全電壓為24V．（1MΩ=1×10⁶Ω）

（2010?海淀區(qū)一模）如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和OP、O'P'間距都是l，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和P'Q'M'，兩軌道間距也均為l，且PQM和P'Q'M'的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R．軌道的QQ'端、MM'端的對接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定．將一質(zhì)量為m的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端OO'位置，金屬桿在與水平成θ角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．當(dāng)金屬桿通過4R的距離運(yùn)動到導(dǎo)軌末端PP'位置時(shí)其速度大小vp=4

gR

．金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動過程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動過程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì)．
（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，求金屬桿所受恒力F的大小；
（2）金屬桿運(yùn)動到PP'位置時(shí)撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道PQ和P'Q'，又在對接狹縫Q和Q'處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道QM和Q'M'的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運(yùn)動到半圓軌道的最高位置MM'時(shí)，它對軌道作用力的大��；
（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為r，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM'處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行．求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離．

質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，車長L=4.0m，如圖15所示．當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們在車上相碰后立刻結(jié)合在一起．已知A、B與車面的動摩擦因數(shù)都是μ=0.20，g取10m/s²，求：
（1）A、B相對車停止滑動時(shí)車的速度．
（2）A、B相對車停止滑動時(shí)在車上的位置．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移．

三塊材料不同的地毯長度均為l，并排鋪在水平地面上，一物體以一定的初速度從α點(diǎn)滑上第一塊，如圖15所示，已知物體與三塊地毯的滑動摩擦系數(shù)分別為μ，2μ和3μ，則物體恰好滑到第三塊的末尾d點(diǎn)停下來，物體在運(yùn)動中地毯保持靜止．試求：
（1）物體的初速度V₀；
（2）若讓物體從d點(diǎn)以相同的初速度水平向左運(yùn)動，則運(yùn)動到什么位置時(shí)速度大小與物體向右運(yùn)動到同一位置的速度大小相等．

如圖15所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以50

2

rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時(shí)線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．求電鍵S合上后：
（1）寫出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動勢瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）電壓表和電流表示數(shù)；電阻R上所消耗的電功率．
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動，外力每分鐘需要對轉(zhuǎn)子所做的功．
（4）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過

π

6

的過程中，通過外電阻R的電量．