為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．
（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計(jì)	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫(huà)師集體創(chuàng)作的999幅油畫(huà)組合而成的
世界名畫(huà)《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門(mén)從參加創(chuàng)作的507名畫(huà)師中隨機(jī)抽出100名畫(huà)師，測(cè)得畫(huà)師年齡情況如表所示．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合計(jì)	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507個(gè)畫(huà)師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）在抽出的100名畫(huà)師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫(huà)師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫(huà)師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫(huà)師集體創(chuàng)作的999幅油畫(huà)組合而成的世界名畫(huà)《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門(mén)從參加創(chuàng)作的507名畫(huà)師中隨機(jī)抽出100名畫(huà)師，測(cè)得畫(huà)師年齡情況如下表所示，

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合計(jì)	100	1.00

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為

20

20

、

0.350

0.350

；在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫(huà)師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅲ）在抽出的100名畫(huà)師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫(huà)師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫(huà)師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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1．解：由題意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.

2．解：∵=3x²,∵在(a,a³)處切線(xiàn)為y-a³=3a²(x-a),令y=0,得切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)(),切線(xiàn)與直線(xiàn)x=a交于(a,a³),∴曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為S=,令S=,解得a=±1.

3．解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

4．解：=

5．解：4位乘客進(jìn)入4節(jié)車(chē)廂共有256種不同的可能,6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰為0,1,2,3的方法共有,∴這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為.

6．解：①菱形不可能,如果這個(gè)四邊形是菱形,這時(shí)菱形的一條對(duì)角線(xiàn)垂直拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,這時(shí)四邊形的必有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上(非拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)); ④平行四邊形,也不可能,因?yàn)閽佄锷纤膫�(gè)點(diǎn)組成的四邊形最多有一組對(duì)邊平行.故連接拋物線(xiàn)上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是②③⑤.

7． 解：復(fù)數(shù)=。

8． 解：。

9． 解：已知 ，，，∴ ，，

則=

=

10． 解：在數(shù)列中，若，∴ ，即{}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以該數(shù)列的通項(xiàng).

11．解：設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.

12．解：已知變量滿(mǎn)足約束條件 在坐標(biāo)系

中畫(huà)出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，

目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線(xiàn)系中的

截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即

，所以的取值范圍為(1，+∞)。

13．【答案】：

【分析】：

14．【答案】：7

【分析】：畫(huà)出可行域，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，

15．【答案】：

【分析】：恒成立，

恒成立，       

16．【答案】：18

【分析】：和是方程的兩根，故有：

         或（舍）。

17．【答案】：25

【分析】：所有的選法數(shù)為，兩門(mén)都選的方法為。         故共有選法數(shù)為

18．【答案】：

【分析】：

         代入得：

         設(shè)

         又

19．解：， 

20．解： 又   點(diǎn)在x=0處連續(xù)，

所以 即  故

21．解： 

22．解：  ，

23．解：設(shè)圓心，直線(xiàn)的斜率為， 弦AB的中點(diǎn)為，的斜率為，則，所以 由點(diǎn)斜式得

24． 解：則底面共，

，，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得上底面共，由分步類(lèi)計(jì)數(shù)原理得共有種

25．解析：本小題主要考查三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題。

      (舍負(fù)).

26．解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應(yīng)用。依題直線(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),在 中，，又，∴

27．解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應(yīng)用。依題由正弦定理得：

,即,

∴

28．解析：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體體積計(jì)算問(wèn)題。其關(guān)鍵是找出

球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都

是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點(diǎn)就是球心（到

D、A、C、B四點(diǎn)距離相等），所以球的半徑就是線(xiàn)段DC長(zhǎng)度的一半。

29．解析：本小題主要考查二次函數(shù)問(wèn)題。對(duì)稱(chēng)軸為下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí),

不符,而時(shí)滿(mǎn)足題意.

30．解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有

種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，

∴不同的安排方案共有種。

31．解析：本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，

恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.

32．解析：，所以，系數(shù)為.

33．解析：由得，所以，表面積為.

34．解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以圓心坐標(biāo)為，，圓C的方程為.

35．解析：令，，則

所以.

36．解析：

所以.

37．解析：由已知得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，

所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為.

38．【解】：∵展開(kāi)式中項(xiàng)為

  ∴所求系數(shù)為   故填

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；

【突破】：利用組合思想寫(xiě)出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；

39．【解】：如圖可知：過(guò)原心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，則長(zhǎng)即為所求；

∵的圓心為，半徑為

 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

  ∴      故上各點(diǎn)到的距離的最小值為

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離距離公式。

40．【解】：如圖可知：∵

    ∴  ∴正四棱柱的體積等于

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察線(xiàn)面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式。

41．【解】：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 

∴  即   ∴

  ∴，，

  ∴  故的最大值為，應(yīng)填

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

【突破】：利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關(guān)鍵；

42．解：

43．解：設(shè)則，即

則是等邊三角形，，

在中，

故

44．解：①，向量與垂直

②

③構(gòu)成等邊三角形，與的夾角應(yīng)為

所以真命題只有②。

45．解：分兩類(lèi)：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案種

46．【答案】  2

【解析】＝則向量與向量共線(xiàn)

47．【答案】 2

【解析】，∴切線(xiàn)的斜率，所以由得

48．【答案】

【解析】設(shè)A（，）B（，）由，，（）；∴由拋物線(xiàn)的定義知

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用

49．【答案】?jī)山M相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．

注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．

50.答案：

解析：本小題主要考查求反函數(shù)基本知識(shí)。求解過(guò)程要注意依據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段求解以及反函數(shù)的定義域問(wèn)題。

51.答案：

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,∴設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為

52.答案：5

解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問(wèn)題。依題對(duì)中，只有時(shí)，其展開(kāi)式既不出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，也不會(huì)出現(xiàn)與、乘積為常數(shù)的項(xiàng)。

53.答案：

解析：本小題主要針對(duì)考查三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性及周期性。依題且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,∴區(qū)間為的一個(gè)半周期的子區(qū)間，且知的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴,取得

54．解：由已知得,則

55．解：

56．

57．解：真命題的代號(hào)是：   BD  。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯(cuò)誤；水平放置時(shí)由容器形狀的對(duì)稱(chēng)性知水面經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，故B正確；C的錯(cuò)誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P將露出水面。

58.【答案】

【解析】

59.【答案】

【解析】

60.【答案】(-1,2)

【解析】由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)得: 即函數(shù)過(guò)點(diǎn) 則其反函數(shù)過(guò)點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)

61.【答案】 ,

【解析】（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由得,所以的定義域是;

        (2) 當(dāng)a＞1時(shí)，由題意知;當(dāng)0<a<1時(shí)，為增函數(shù),不合;

           當(dāng)a<0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.

62.【答案】   ,  6

【解析】第二空可分:

①當(dāng) 時(shí), ;

②當(dāng) 時(shí), ;

③當(dāng)時(shí), ;

所以 

也可用特殊值法或i和j同時(shí)出現(xiàn)6次.

63．解：由余弦定理，原式

64.解：由題意知所以

，所以解集為。

65.解：依題意，所以

66.解：由觀(guān)察可知當(dāng)，每一個(gè)式子的第三項(xiàng)的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以，

第四項(xiàng)均為零，所以。

67．解：令，令得

    所以

68． 解：圓心為，要沒(méi)有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離大于半徑可得

，即，

69．解：依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體,其體對(duì)角線(xiàn)就是外接球的直徑.

 ,

70． 解：①對(duì)除法如不滿(mǎn)足，所以排除，

②取,對(duì)乘法, ③④的正確性容易推得。

71．【答案】: -1

【分析】: a－2ai－1＝a－1－2ai＝2i，a=－1

【考點(diǎn)】: 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【易錯(cuò)】: 增根a=1沒(méi)有舍去。

72．【答案】: 0

【分析】: 利用數(shù)形結(jié)合知，向量a與