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13、下圖是一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實(shí)情境相匹配：

情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被放到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）；
情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存得很好）；
情境C：從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把水排掉這段時間浴缸里水的高度；
情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運(yùn)的利潤．
其中情境A，B，C，D分別對應(yīng)的圖象是

①③④②

．

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有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為vm³，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g（t）表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)（g），我們稱其為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)．已知目前污染源以每天pg的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量滿足關(guān)系式g（t）=（p≥0），其中g(shù)（0）是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．
（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；
（2）求證：當(dāng)g（0）＜時，湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%

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1．解：由題意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.

2．解：∵=3x²,∵在(a,a³)處切線為y-a³=3a²(x-a),令y=0,得切線與x軸交點(diǎn)(),切線與直線x=a交于(a,a³),∴曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=,令S=,解得a=±1.

3．解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

4．解：=

5．解：4位乘客進(jìn)入4節(jié)車廂共有256種不同的可能,6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰為0,1,2,3的方法共有,∴這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為.

6．解：①菱形不可能,如果這個四邊形是菱形,這時菱形的一條對角線垂直拋物線的對稱軸,這時四邊形的必有一個頂點(diǎn)在拋物線的對稱軸上(非拋物線的頂點(diǎn)); ④平行四邊形,也不可能,因?yàn)閽佄锷纤膫�點(diǎn)組成的四邊形最多有一組對邊平行.故連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是②③⑤.

7． 解：復(fù)數(shù)=。

8． 解：。

9． 解：已知 ，，，∴ ，，

則=

=

10． 解：在數(shù)列中，若，∴ ，即{}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以該數(shù)列的通項(xiàng).

11．解：設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.

12．解：已知變量滿足約束條件 在坐標(biāo)系

中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，

目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的

截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即

，所以的取值范圍為(1，+∞)。

13．【答案】：

【分析】：

14．【答案】：7

【分析】：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（1，2）時，

15．【答案】：

【分析】：恒成立，

恒成立，       

16．【答案】：18

【分析】：和是方程的兩根，故有：

         或（舍）。

17．【答案】：25

【分析】：所有的選法數(shù)為，兩門都選的方法為。         故共有選法數(shù)為

18．【答案】：

【分析】：

         代入得：

         設(shè)

         又

19．解：， 

20．解： 又   點(diǎn)在x=0處連續(xù)，

所以 即  故

21．解： 

22．解：  ，

23．解：設(shè)圓心，直線的斜率為， 弦AB的中點(diǎn)為，的斜率為，則，所以 由點(diǎn)斜式得

24． 解：則底面共，

，，由分類計(jì)數(shù)原理得上底面共，由分步類計(jì)數(shù)原理得共有種

25．解析：本小題主要考查三點(diǎn)共線問題。

      (舍負(fù)).

26．解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應(yīng)用。依題直線過橢圓的左焦點(diǎn),在 中，，又，∴

27．解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應(yīng)用。依題由正弦定理得：

,即,

∴

28．解析：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體體積計(jì)算問題。其關(guān)鍵是找出

球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都

是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點(diǎn)就是球心（到

D、A、C、B四點(diǎn)距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半。

29．解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對稱軸為下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時,

不符,而時滿足題意.

30．解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有

種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，

∴不同的安排方案共有種。

31．解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由恒成立知，當(dāng)時，

恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.

32．解析：，所以，系數(shù)為.

33．解析：由得，所以，表面積為.

34．解析：拋物線的焦點(diǎn)為，所以圓心坐標(biāo)為，，圓C的方程為.

35．解析：令，，則

所以.

36．解析：

所以.

37．解析：由已知得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，

所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋�常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為.

38．【解】：∵展開式中項(xiàng)為

  ∴所求系數(shù)為   故填

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；

【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；

39．【解】：如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；

∵的圓心為，半徑為

 點(diǎn)到直線的距離為

  ∴      故上各點(diǎn)到的距離的最小值為

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。

40．【解】：如圖可知：∵

    ∴  ∴正四棱柱的體積等于

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式。

41．【解】：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 

∴  即   ∴

  ∴，，

  ∴  故的最大值為，應(yīng)填

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

【突破】：利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關(guān)鍵；

42．解：

43．解：設(shè)則，即

則是等邊三角形，，

在中，

故

44．解：①，向量與垂直

②

③構(gòu)成等邊三角形，與的夾角應(yīng)為

所以真命題只有②。

45．解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案種

46．【答案】  2

【解析】＝則向量與向量共線

47．【答案】 2

【解析】，∴切線的斜率，所以由得

48．【答案】

【解析】設(shè)A（，）B（，）由，，（）；∴由拋物線的定義知

【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用

49．【答案】兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．

注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．

50.答案：

解析：本小題主要考查求反函數(shù)基本知識。求解過程要注意依據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段求解以及反函數(shù)的定義域問題。

51.答案：

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,∴設(shè)、兩點(diǎn)對球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為

52.答案：5

解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問題。依題對中，只有時，其展開式既不出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，也不會出現(xiàn)與、乘積為常數(shù)的項(xiàng)。

53.答案：

解析：本小題主要針對考查三角函數(shù)圖像對稱性及周期性。依題且在區(qū)間有最小值,無最大值,∴區(qū)間為的一個半周期的子區(qū)間，且知的圖像關(guān)于對稱，∴,取得

54．解：由已知得,則

55．解：

56．

57．解：真命題的代號是：   BD  。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯誤；水平放置時由容器形狀的對稱性知水面經(jīng)過點(diǎn)P，故B正確；C的錯誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P將露出水面。

58.【答案】

【解析】

59.【答案】

【解析】

60.【答案】(-1,2)

【解析】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)得: 即函數(shù)過點(diǎn) 則其反函數(shù)過點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)

61.【答案】 ,

【解析】（1）當(dāng)a＞0時，由得,所以的定義域是;

        (2) 當(dāng)a＞1時，由題意知;當(dāng)0<a<1時，為增函數(shù),不合;

           當(dāng)a<0時，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.

62.【答案】   ,  6

【解析】第二空可分:

①當(dāng) 時, ;

②當(dāng) 時, ;

③當(dāng)時, ;

所以 

也可用特殊值法或i和j同時出現(xiàn)6次.

63．解：由余弦定理，原式

64.解：由題意知所以

，所以解集為。

65.解：依題意，所以

66.解：由觀察可知當(dāng)，每一個式子的第三項(xiàng)的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以，

第四項(xiàng)均為零，所以。

67．解：令，令得

    所以

68． 解：圓心為，要沒有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得

，即，

69．解：依題可以構(gòu)造一個正方體,其體對角線就是外接球的直徑.

 ,

70． 解：①對除法如不滿足，所以排除，

②取,對乘法, ③④的正確性容易推得。

71．【答案】: -1

【分析】: a－2ai－1＝a－1－2ai＝2i，a=－1

【考點(diǎn)】: 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【易錯】: 增根a=1沒有舍去。

72．【答案】: 0

【分析】: 利用數(shù)形結(jié)合知，向量a與