(滿分15分) 18.(滿分15分) 19.(滿分16分) 20.(滿分16分) 高三數(shù)學(xué)4月調(diào)研測試數(shù)學(xué)附加題答題紙 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

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（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若

干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組

[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如

圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

 

 

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（本題滿分12分）為了了解某年級1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

 

 

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（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若
干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組
[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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（本小題滿分12分）

第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？

（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

 

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1．1   2．6ec8aac122bd4f6e    3．6ec8aac122bd4f6e    4．－8    5．6ec8aac122bd4f6e   6．20         7．6ec8aac122bd4f6e

8．1   9．0     10．6ec8aac122bd4f6e    11．6ec8aac122bd4f6e   12．6ec8aac122bd4f6e     13．6ec8aac122bd4f6e   14．（1005，1004）

 

15．⑴ ∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，………………… 2分

又∵ 6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e為斜三角形，

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………………………… 4分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e .  …………………………………… 6分

⑵∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e …12分

即6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e.…………………………………14分

 

16．⑴∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，…2分

∵6ec8aac122bd4f6e是菱形，∴6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，……………………………………………………4分

又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．  …………………………6分

6ec8aac122bd4f6e⑵取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e，

∵6ec8aac122bd4f6e是菱形，∴6ec8aac122bd4f6e，

∵6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點，∴6ec8aac122bd4f6e，………………10分

∴6ec8aac122bd4f6e．

∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形，∴6ec8aac122bd4f6e，………………12分

又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．     ……………………………………14分

17．解：（1）依題意數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式是6ec8aac122bd4f6e，

故等式即為6ec8aac122bd4f6e，

同時有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

兩式相減可得6ec8aac122bd4f6e        …………………3分

可得數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式是6ec8aac122bd4f6e，

知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。           ………6分

6ec8aac122bd4f6e

18．解：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

P=70+6ec8aac122bd4f6e=88(元)             ……………4分 

   （Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236                        ………5分

        （2）當(dāng) x>7時

y=360x+236+70+6[(6ec8aac122bd4f6e)+(6ec8aac122bd4f6e)+……+2+1]  

              =6ec8aac122bd4f6e                              ………7分

         ∴6ec8aac122bd4f6e                      ………8分 

         ∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

6ec8aac122bd4f6e                    …………11分

當(dāng)x≤7時

6ec8aac122bd4f6e  當(dāng)且僅當(dāng)x=7時             

f(x)有最小值6ec8aac122bd4f6e（元）

當(dāng)x＞7時

6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e≥393           

    當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404

∴當(dāng)x=12時 f(x)有最小值393元                  ………16分

19．（1）∵直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e，且與圓6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e相切，

設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，　……………2分

則圓心6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

∴直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．…………4分

（2）對于圓方程6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e．又直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e且與6ec8aac122bd4f6e軸垂直，∴直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e

解方程組6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e同理可得,6ec8aac122bd4f6e……… 10分

∴以6ec8aac122bd4f6e為直徑的圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，

又6ec8aac122bd4f6e，∴整理得6ec8aac122bd4f6e，………… 12分

若圓6ec8aac122bd4f6e經(jīng)過定點，只需令6ec8aac122bd4f6e，從而有6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

∴圓6ec8aac122bd4f6e總經(jīng)過定點坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 14分

22．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，………………1分

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為

6ec8aac122bd4f6e…………3分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e…………………………………………4分

令6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

6ec8aac122bd4f6e上存在唯一零點，6ec8aac122bd4f6e上存在唯一的極值點………6分

取區(qū)間6ec8aac122bd4f6e作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下

區(qū)間中點坐標(biāo)

中點對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值

取區(qū)間6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

6ec8aac122bd4f6e

1

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0.6

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0.3

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

由上表可知區(qū)間6ec8aac122bd4f6e的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點6ec8aac122bd4f6e，到區(qū)間端點距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應(yīng)x的值。

6ec8aac122bd4f6e取得極值時，相應(yīng)6ec8aac122bd4f6e………………………9分

（Ⅲ）由6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，………………………………………12分

令6ec8aac122bd4f6e

令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

6ec8aac122bd4f6e，

因此6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e………………………………………16分

 

 

 

 

 

 

數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

21A．證明：連結(jié)AC．                        

6ec8aac122bd4f6e因為EA切6ec8aac122bd4f6e于A， 所以∠EAB＝∠ACB．

因為6ec8aac122bd4f6e，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分

又四邊形ABCD內(nèi)接于6ec8aac122bd4f6e，所以∠ABE＝∠D．

所以6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e．

于是6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

所以6ec8aac122bd4f6e．              ……………………………10分

 

21B．解：設(shè)6ec8aac122bd4f6e為曲線6ec8aac122bd4f6e上的任意一點，在矩陣A變換下得到另一點6ec8aac122bd4f6e，

則有6ec8aac122bd4f6e，…………………………………4分

即6ec8aac122bd4f6e   所以6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………8分

又因為點P在曲線6ec8aac122bd4f6e上，所以6ec8aac122bd4f6e，

故有6ec8aac122bd4f6e  即所得曲線方程6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………… 10分

 

21C．解：將曲線6ec8aac122bd4f6e的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，它表示以6ec8aac122bd4f6e為圓心，2為半徑的圓，      ………………………………4分

直線方程6ec8aac122bd4f6e的普通方程為6ec8aac122bd4f6e，                          ………………………………6分

圓C的圓心到直線l的距離6ec8aac122bd4f6e，……………………………………………………………………8分

故直線6ec8aac122bd4f6e被曲線6ec8aac122bd4f6e截得的線段長度為6ec8aac122bd4f6e．   ……………………………………10分

21D．解：由柯西不等式，得 6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e．   ………………………………10分

 

6ec8aac122bd4f6e22．以點6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點, 以6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系, 不妨設(shè) 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e則

6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac1


同步練習(xí)冊答案