10．已知直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B兩點(diǎn).圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn).且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn).則圓C的半徑的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C：
x2
9
+
y2
t
=1(t＞0)相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．，且當(dāng)m=0時(shí)，|EF|=
8
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點(diǎn)．試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)B？并請(qǐng)說明理由．

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已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l1、l2的方程；
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點(diǎn)R，經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)作圓C.
①當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；
②當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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已知直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓數(shù)學(xué)公式相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．，且當(dāng)m=0時(shí)，|EF|=數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點(diǎn)．試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)B？并請(qǐng)說明理由．

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已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l1、l2的方程；
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點(diǎn)R，經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)作圓C.
①當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；
②當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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已知直線4x-3y-12=0與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則圓C的面積的取值范圍是（　�。�
A、(
144
25
π，+∞)
B、(
144
25
π，9π]
C、(
144
25
π，16π]
D、（9π，16π）

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分


   

    
    

    
       且
       
       
       平面PAD
   （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
       則
       令…………6分
       故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
       
       所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
   （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
       設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
       則，…………10分
       即二面角E―PF―A的大小…………12分
20．解：（I）依題意有：  ①
       所以當(dāng)  ②……2分
       ①-②得：化簡得：
       
       
       
       所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
       故…………5分
       設(shè)
       是公比為64的等比數(shù)列
       
       …………8分
   （II）……9分
       …………10分
       …………11分
       …………12分
21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
       
       故曲線C的方程為…………4分
       注：若直接用
       得出，給2分。
   （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
       
       消去…………※
       故…………5分
       
       而
       
       化簡整理得…………7分
       解得：時(shí)方程※的△>0
       
   （III）
       
       
       
       因?yàn)锳在第一象限，故
       由
       故
       即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
22．解：（I）…………3分
       處的切線互相平行
       …………5分
       
       …………6分
   （II）
       
       令
       
       
       當(dāng)
       是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
       
       
       
       恒成立，
       …………10分
       值滿足下列不等式組
        ①，或②
       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
       綜上所述，滿足條件的…………12分
 
 
 
 
		

	
	

		



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