A、B兩滑塊在同一光滑的水平直導軌上相向運動發(fā)生碰撞（碰撞時間極短）．用閃光照相，閃光4次攝得的閃光照片如圖所示．已知閃光的時間間隔為△t，而閃光本身持續(xù)時間極短，在這4次閃光的瞬間，A、B兩滑塊均在0～80cm刻度范圍內，且第一次閃光時，滑塊A恰好通過x=55cm處，滑塊B恰好通過x=70cm處，則
（1）碰撞發(fā)生在x=

60cm

60cm

處
（2）碰撞發(fā)生在第一次閃光后

△t

2

△t

2

秒； 
（3）設兩滑塊的質量之比為m_A：m_B=2：3，試分析碰撞前后兩滑塊的質量與速度乘積之和是否相等？

是

是

（填“是”或者“不是”）

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（1）有一游標卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標上有20個小的等分刻度．用它測量一小球的直徑，如圖A所示的讀數(shù)是

13.55

13.55

mm．如圖B，用螺旋測微器測量一根金屬絲的直徑，如圖所示的讀數(shù)是

0.680

0.680

mm．
（2）碰撞的恢復系數(shù)的定義為c=

|v2-v1|

v20-v10

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復系數(shù)c=1．非彈性碰撞的c＜1，某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖c所示）驗證物體彈性碰撞的恢復系數(shù)是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2，（他們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質量大于小球2的質量．

實驗步驟如下
第一步，安裝實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O．讓小球1從A點由靜止?jié)L下，重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落 點 的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
在上述實驗中，
①P點是

實驗的第一步中小球1落點

實驗的第一步中小球1落點

的平均位置．M點是

小球1與小球2碰后小球1落點

小球1與小球2碰后小球1落點

的平均位置．N點是

小球2碰后落點

小球2碰后落點

的平均位置．
②請寫出本實驗可用線段OP、OM、ON替代兩個小球碰撞前后速度的理由

小球做平拋運動的時間相等，水平位移與時間成正比．

小球做平拋運動的時間相等，水平位移與時間成正比．

寫出用測量量表示的恢復系數(shù)的表達式

ON-0M

OP

ON-0M

OP

③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質量是否有關？

OP與小球的質量無關，OM和ON也與小球的質量有關

OP與小球的質量無關，OM和ON也與小球的質量有關

．

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一．不定項選擇題

1.BCD  2.B  3.AC  4.BC  5.B  6.A

二．實驗題

1．

設A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過程中動量守恒，

  代入數(shù)據得：             （4分）

2.①14.45－14.50（4分）， ②C（4分），③1.01－1.02 。（4分）

三．計算題

1、

解：（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，

由動能定理得，                     ①……………………（2分）

解得：                         ② ………………………（2分）

碰撞過程中動量守恒              ③………………（2分）

   機械能無損失，有           ④……………（2分）

解得      負號表示方向向左  ………………（1分）

      方向向右  ……………………………（1分）            （2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t恰好等于B球的 ………………………………（1分）

    ⑥ …………………………………………………………………（1分）

（n=0 、1 、2 、3 ……）  ⑦ …………………………（2分）

由題意得：                  ⑧ …………………………（1分）

解得：  （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨ ……………（2分）

2．

解：子彈穿過A時，子彈與A動量守恒，

由動量守恒定律： ………………………  ①    3分

而由  得：v1=300m/s

得：   ………………………②

子彈穿過B時， 子彈與B動量守恒，

由動量守恒定律：    ………………………③   3分

又由  …………………④   2分

得：v2=100m/s

由③，④得：   ………………………⑤

子彈穿過B以后，彈簧開始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動量守恒

由動量守恒定律：   ………………………⑥   3分

由能量關系：   ……………………⑦  3分

由② ⑤ ⑥ ⑦得：  ………………………⑧    2分

3.

解(1) 與第一次碰撞前，A、B之間的壓力等于A的重力，即…………1分

 A對B的摩擦力…………………………………………1分

而B與地面間的壓力等于A、B重力之和，即…………1分

        地面對B的最大靜摩擦力 ……………………………….1分

                  故與第一次碰撞前，B不運動………………………2分

（2）設A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v₂

     則由動能定理有………………………………………………………………..1分

……………………………………..2分

     碰撞過程中動量守恒…………………………………………………………..1分

有        ………………………………………………..2分

解得………………………………………………….2分

（3）當停止運動時， 繼續(xù)向右滑行（）后停止，設B停止時，的速度為，則由動能定理……………………………………………………………………1分

得……………………………………………………..2分

解得…………………………………………………………………..1分

4．

答案：（1）整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的總功為

W_f＝µmgl（1＋2＋3＋…＋n）＝…………………………..2分

整個過程中因碰撞而損失的總動能為

……………………………..1分

（2）設第i次（i≤n－1）碰撞前瞬間，前i個木塊粘合在一起的速度為v_i，

動能為  

與第i＋１個（i≤n－1）木塊碰撞粘合在一起后瞬間的速度為v_i＇，

由動量守恒定律   ………………………………………….2分

則

第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能為

…….2分

則第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比為

               （i≤n－1）………………………………………………………1分

（3）n＝４時，共發(fā)生了i＝3次碰撞．

第1次碰前瞬間的速度為，碰撞中動量守恒：

第1次碰后瞬間的速度為……………………….3分

第2次碰前瞬間的速度為

碰撞中動量守恒：

第2次碰后瞬間的速度為……………………….3分

第3次碰前瞬間的速度為

碰撞中動量守恒：

第3次碰后瞬間的速度為………………………...3分

最后滑行到桌邊，速度恰好為零，則……………………….1分

即

整理后得，代入數(shù)據解得………………………….1分

5.

6．

解：（1）在彈簧彈開的過程中系統(tǒng)動量守恒，假設A運動的方向為正方向，則

                 Mv₁-mv₂=0                      2分

設從彈開到相遇所需時間為t，則有：

             v₁t+v₂t=2πR                       2分

聯(lián)立以上兩式得：                    2分

所以A球轉過的角度為θ=120°                                 2分

（2）以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，則有                                       2分

             Mv₁-mv₂=0                       2分

解得：                      v₁=2m/s，v₂=4m/s                 2分

所以，小球B在運動過程中受到光滑軌道的側壓力是其所需向心力，即：

                         2分

7．

解：（1）A與B第一次碰撞前，A對B的摩擦力為

                             2分

地面對B的最大靜摩擦力為

                          2分

        故A與B第一次碰撞前，B不運動          2分

（2）設A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v₂，則由動能定理有

                     2分

碰撞過程中動量守恒有

                     2分

解得                   2分

8．

(1)設A與B碰撞前A的速度為 V₁ ，碰撞過程動量守恒，有：

mv₁=(M+m)v  (2分)  代入數(shù)據解得：v₁=3m/s ( 2分)

（2）對A，從開始運動至碰撞B之前，根據動能定理，有：（2分） 代入數(shù)據解得：

9．

（1）設物體從A滑落至B時速率為

             (2分)                      

              (1分)                      

        物體與小球相互作用過程中，系統(tǒng)動量守恒，設共同速度為

             (2分)                      

             (1分 )                    

   （2）設二者之間的摩擦力為

        (2分)        

        (2分)       

        得   (1分)                      

  （3）設物體從EF滑下后與車達到相對靜止，共同速度為v₂相對車滑性的距離為S₁，

       車停后物體做勻減速運動，相對車滑行距離為S₁

              (1分)                      

      (1分)                

      (2分)                      

      聯(lián)立解得          (1分)