（2009•普陀區(qū)二模）某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，求此時(shí)三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

（2009•上海模擬）已知點(diǎn)列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線y=

x

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上的點(diǎn)，點(diǎn)列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）求證：對(duì)任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加適當(dāng)條件，提出一個(gè)問題，并做出解答．（根據(jù)所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′如圖所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積．
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．

為進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)小球A、B在兩條相交成60°角的直線型軌道上運(yùn)動(dòng)的情況，如圖所示，運(yùn)動(dòng)開始前，A和B分別距O點(diǎn)3m和1m，后來它們同時(shí)以每分鐘4m的速度各沿軌道l₁、l₂按箭頭的方向運(yùn)動(dòng)．問：
（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B的距離是多少米？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（2）幾分鐘后，兩個(gè)小球的距離最�。�