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題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)的最大值為(    )

A.       B.        C.        D.

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函數(shù)的最大值為3,最小值為2,則______,_______。

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函數(shù)的最大值為3,它的圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為2,圖像在軸上的截距為2。

(I)求函數(shù)的解析式:

(II)設(shè)數(shù)列是它的前項(xiàng)和,求

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函數(shù)的最大值為3,它的圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為2,圖像在軸上的截距為2。

(I)求函數(shù)的解析式:

(II)設(shè)數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,求

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函數(shù)的最大值為         

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

       BABDB   DCABD  BD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

13.某校有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n的值為:16

14.若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且acosB+bcosA=csinC,則角C的大小為:

15.若、滿足約束條件的最大值為:2

16.若,且,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是:

三、解答題:本大題共6小題,共70分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)中.

17.(本小題滿分10分)

如圖,已知,,且,

(I)試用表示;

(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為,求的值.

解:(I)設(shè),則

      ;            …………3分

,,

       所以         解得:                                                  

       即 .                                                                                  …………5分

(Ⅱ)由(I)知 ,又,

所以 ) ()=,                                     

                            …………8分

.                                                      …………10分

18.(本小題滿分10分)

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分配到四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)被分配到崗位服務(wù)的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率.

解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)被分到崗位服務(wù)為事件,

那么,

即甲、乙兩人同時(shí)被分到崗位服務(wù)的概率是.                                       …………5分

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)被分到同一崗位服務(wù)為事件,

那么,

故甲、乙兩人被分到不同崗位服務(wù)的概率是.         …………10分

19.(本小題滿分12分)

如圖,四面體ABCD中,OBD的中點(diǎn),AB=AD=,CA=CB=CD=BD=2.

(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;

(Ⅱ)求異面直線ABCD所成角的大。

 

解:(方法一)

(Ⅰ)連結(jié)OC.∵BO=DO,AB=AD, BC=CD,

∴AO⊥BD,CO⊥BD.                                       …………3分

在△AOC中,由已知得AC=2,AO=1,CO=,

∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.

 ∴AO平面BCD.           …………6分

(Ⅱ)分別取AC、BC的中點(diǎn)M、E,連結(jié)OM、ME、OE,則

                  MEAB,OEDC.    

(或其補(bǔ)角)等于異面直線ABCD所成的角.                   …………9分

在△OME中,                                  

是直角△AOC斜邊AC上的中線,∴

∴異面直線ABCD所成角的大小為                                                …………12分

(方法二)

(Ⅰ)同方法一.                                                …………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:AO⊥OC,AO⊥BD,CO⊥BD.

O為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖,  …………7分

A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0) .     …………10分

所以

∴異面直線ABCD所成角的大小為                                         …………12分

20.(本小題滿分12分)

數(shù)列滿足,且

   (I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列;

   (II)求

解:(I),

           ;                       …………2分

  又,,                    …………4分

    且  

    所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.                   …………6分

   (II)由(I)得,    .                  …………8分

   

                               …………10分

                                    …………12分

21.(本小題滿分13分)

已知函數(shù),在任意一點(diǎn)處的切線的斜率為.

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若上的最小值為,求在R上的極大值.

21. 解:(I)因,所以;  …………2分

 , ,,,

 ,   .                  …………4分

上是增函數(shù),

在(-1,2)上為減函數(shù).               …………8分

(II)由(I)知在(-3,-1)上是增函數(shù),在(-1,2)上為減函數(shù),

所以 上的最小值是,極大值為.       …………10分

,,

上的最小值是,∴,.   …………12分

,

即所求函數(shù)在R上的極大值為                                 …………13分

22.(本小題滿分13分)

如圖,傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

(I)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;

(II)若為銳角,作線段AB的垂直平分線mx軸于點(diǎn)P,證明為定值,并求此定值.

解:(I)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,從而

因此拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為.                      ……………4分

(II)作AClBDl,垂足分別為C、D,

則由拋物線的定義知:|FA|=|AC|,|FB|=|BD|.

A、B的橫坐標(biāo)分別為xAxB,則

|FA|=|AC|=

解得;                                          ……………7分

|FB|=|BD|=

解得.                                                                           ……………9分

記直線mAB的交點(diǎn)為E,則

,

所以.                                                                  ……………12分

.                 ……………13分

 

 

 

 


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