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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)有一問題,在半小時內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,計算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (1)兩人都未解決的概率;

   (2)問題得到解決的概率。

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(本小題滿分13分)  已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列的通項公式;

(2) 設(shè)+…+,,其中,…試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時,A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成,輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費用為每小時960元.

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);

(2)為了使全程運輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?

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(本小題滿分13分)

如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個不同點,且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 是平面ABCD內(nèi)的兩點,都與平面ABCD垂直,

(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

體ABCDEF的體積。

 

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(本小題滿分13分)兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是p1,乙射擊一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若兩人各射擊5次,甲的方差是 .(1) 求 p1p2的值;(2) 兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?(3) 兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

       BABDB   DCABD  BD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上.

13.某校有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有老師中抽取一個容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n的值為:16

14.若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且acosB+bcosA=csinC,則角C的大小為:

15.若滿足約束條件的最大值為:2

16.若,且,則實數(shù)x的取值范圍是:

三、解答題:本大題共6小題,共70分.把答案填在答題卷相應(yīng)題號的答題區(qū)中.

17.(本小題滿分10分)

如圖,已知,,且,

(I)試用表示

(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為,求的值.

解:(I)設(shè),則

      ,;            …………3分

,,,

       所以         解得:                                                  

       即 .                                                                                  …………5分

(Ⅱ)由(I)知 ,又,

所以 ) ()=,                                     

                            …………8分

.                                                      …………10分

18.(本小題滿分10分)

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分配到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時被分配到崗位服務(wù)的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率.

解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時被分到崗位服務(wù)為事件,

那么,

即甲、乙兩人同時被分到崗位服務(wù)的概率是.                                       …………5分

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同時被分到同一崗位服務(wù)為事件,

那么,

故甲、乙兩人被分到不同崗位服務(wù)的概率是.         …………10分

19.(本小題滿分12分)

如圖,四面體ABCD中,OBD的中點,AB=AD=,CA=CB=CD=BD=2.

(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD

(Ⅱ)求異面直線ABCD所成角的大小.

 

解:(方法一)

(Ⅰ)連結(jié)OC.∵BO=DO,AB=AD, BC=CD,

∴AO⊥BD,CO⊥BD.                                       …………3分

在△AOC中,由已知得AC=2,AO=1,CO=,

∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.

 ∴AO平面BCD.           …………6分

(Ⅱ)分別取AC、BC的中點M、E,連結(jié)OM、ME、OE,則

                  MEAB,OEDC.    

(或其補角)等于異面直線ABCD所成的角.                   …………9分

在△OME中,                                  

是直角△AOC斜邊AC上的中線,∴

∴異面直線ABCD所成角的大小為                                                …………12分

(方法二)

(Ⅰ)同方法一.                                                …………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:AO⊥OC,AO⊥BD,CO⊥BD.

O為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,  …………7分

A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0) .     …………10分

所以

∴異面直線ABCD所成角的大小為                                         …………12分

20.(本小題滿分12分)

數(shù)列滿足,且

   (I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列;

   (II)求

解:(I),

           ;                       …………2分

  又,,                    …………4分

    且  

    所以數(shù)列是以-2為首項,3為公比的等比數(shù)列.                   …………6分

   (II)由(I)得,    .                  …………8分

   

                               …………10分

                                    …………12分

21.(本小題滿分13分)

已知函數(shù),在任意一點處的切線的斜率為.

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若上的最小值為,求在R上的極大值.

21. 解:(I)因,所以;  …………2分

 , ,,

 ,   .                  …………4分

上是增函數(shù),

在(-1,2)上為減函數(shù).               …………8分

(II)由(I)知在(-3,-1)上是增函數(shù),在(-1,2)上為減函數(shù),

所以 上的最小值是,極大值為.       …………10分

,,

上的最小值是,∴,.   …………12分

,

即所求函數(shù)在R上的極大值為                                 …………13分

22.(本小題滿分13分)

如圖,傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線交于A、B兩點.

(I)求拋物線的焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;

(II)若為銳角,作線段AB的垂直平分線mx軸于點P,證明為定值,并求此定值.

解:(I)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,從而

因此拋物線焦點F的坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為.                      ……………4分

(II)作ACl,BDl,垂足分別為CD,

則由拋物線的定義知:|FA|=|AC|,|FB|=|BD|.

A、B的橫坐標(biāo)分別為xAxB,則

|FA|=|AC|=

解得;                                          ……………7分

|FB|=|BD|=

解得.                                                                           ……………9分

記直線mAB的交點為E,則

,

所以.                                                                  ……………12分

.                 ……………13分

 

 

 

 


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