14.已知均為單位向量.且它們的夾角為60°. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知均為單位向量,且它們的夾角為120°,當(dāng)||(λ∈R)取最小值時,λ=   

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已知均為單位向量,且它們的夾角為60°,當(dāng)取最小值時,λ=   

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已知均為單位向量,且它們的夾角為60°,當(dāng)取最小值時,λ=   

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已知數(shù)學(xué)公式均為單位向量,且它們的夾角為60°,當(dāng)數(shù)學(xué)公式取最小值時,λ=________.

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已知數(shù)學(xué)公式均為單位向量,且它們的夾角為120°,當(dāng)|數(shù)學(xué)公式|(λ∈R)取最小值時,λ=________.

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一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分)

1.C         2.A        3.B        4.D           5.B

6.B         7.C        8.D        9.D          10.A

二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)

11.2        12.45        13.       14.

15.1        16.144       17.

三、解答題(本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)

18.(1)因為(4分)

        所以

   (Ⅱ)由(I)得,

                         (10分)

         因為所以,所以(12分)

         因此,函數(shù)的值域為。(14分)

 

19.(I)因為,所以平面。 (3分)

又因為平面所以    ①(5分)

中,,由余弦定理,

因為,所以,即。②  (7分)

由①,②及,可得平面   (8分)

(Ⅱ)方法一;

中,過,則,所以平面

中,過,連,則平面

所以為二面角的平面角   (11分)

中,求得,

中,求得,

所以所以。

因此,所求二面角的大小的余弦值為。

方法二:

如圖建立空間直角坐標(biāo)系 (9分)

www.ks5u.com設(shè)平面的法向量為,

所以,取,

  (11分)

又設(shè)平面的法向量為,

,取,則(13分)

所以,

因此,所求二面角的大小余弦值為

 

20.(I)(6分)

   (Ⅱ)

        

        

1

2

3

4

5

                    

 

 

 

 

 

       (14分)

 

21.(I)由題意得    (3分)

     解得(5分)

     所以橢圓方程為   (6分)

(Ⅱ)直線方程為,則的坐標(biāo)為  (7分)

設(shè)

直線方程為,得的橫坐標(biāo)為

①    (10分)

, (12分)

代入①得, (14分)

,       為常數(shù)4   (15分)

 

22.(I)   (2分)

     由于,故嘗時,,所以,   (4分)

     故函數(shù)上單調(diào)遞增。   (5分)

   (Ⅱ)令,得到   (6分)

     的變化情況表如下:   (8分)

0

0

+

極小值

      因為函數(shù) 有三個零點,所以有三個根,

      有因為當(dāng)時,,

      所以,故   (10分)

   (Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。

     所以    (11分)

    

    

     記(僅在時取到等號),

     所以遞增,故,

     所以    (13分)

     于是

     故對

     ,所以   (15分)

 


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