在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）

所表示的平面區(qū)域?yàn)?img width=20 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/135/284735.gif">，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.

（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（n∈N^*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{}的前項(xiàng)和T_n，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）所表示的平面區(qū)域?yàn)?img width=20 height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/20/23/2011072023495682941520.files/image100.gif' >，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前r項(xiàng)和為，數(shù)列的前r項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。