設數(shù)列{a_n}滿足a₁=0,a_a+1=c+1-c,n∈N*,其中c為實數(shù)。

（Ⅰ）證明：a_n∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1],

（Ⅱ）設0<c<,證明：a_n≥1-(3c)^n-1, n∈N*;

（Ⅲ）設0<c<,證明：．

已知數(shù)列{a_n}滿足：

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）當=4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r,s,t,使得成等比數(shù)列？若存在，給出r,s,t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設S為數(shù)列{a_n}的前n項和，若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實數(shù)且，使得：

⑴ 任取，有（是常數(shù)）；

⑵ 對于內(nèi)任意，當，總有。

我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：

（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。

（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。

（3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實數(shù)的取值范圍。