(2)求以AC為棱EAC與DAC為面的二面角θ的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E在PD上，且PE : ED=2 : 1.

 （1）證明：PA⊥平面ABCD；

 （2）求以AC為棱EAC與DAC為面的二面角θ的大小.

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E在PD上，且PE : ED=2 : 1.

（1）證明：PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC為棱EAC與DAC為面的二面角θ的大小.

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,點E在PD上，且PE∶ED=2∶1.

(1)證明PA⊥平面ABCD.

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小.

(3)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論.

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 如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，，點E在PD上，且PE：ED=2：1。

   （I）證明：平面ABCD；

   （II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小。

   （III）在棱DC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=a,點E在PD上，且PE∶ED=2∶1.

(1)證明PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；

(3)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論.

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一、選擇題

1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

1,3,5

13．   14．=0   15．－   16．3

三、解答題

17．解：（1）∵  ……2分

   …………4分

∵ ……6分

（2）由 ……8分

∴，故tanB=2  …………10分

18．解：（1）設(shè)取出的球不放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率為P1，

則   ………………6分

（2）設(shè)取出的球放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率P2，

則   ………………12分

19．（1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

（2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

作GH//AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角 ……8分

∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分

∴    …………12分

20．（本小題12分）

解：（Ⅰ）∵，

∴的公比為的等比數(shù)列 …………3分

又n=1時， ……6分

（Ⅱ）∵   …………8分

∴   ……   ……10分

以上各式相加得：]

  …………12分

21．（本小題12分）

解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為  ……2分

又，∴方程為 …4分

（Ⅱ）由消去y得 ……7分

當(dāng)k=2時得

     

  ……10分

當(dāng)k=－2時同理得

綜上：∠MFN為直角.   …………12分

22．解：（1）   …………2分

∵上為單調(diào)函數(shù)，而不可能恒成立

所以在上恒成立，

∴   …………6分

（2）依題意，方程有兩個不同的實數(shù)根，

由   ……9分

            

所以

所以 

綜上：  ………………12分

 

 


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