在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

在節(jié)能減排、保護(hù)地球環(huán)境的呼吁下，世界各國都很重視企業(yè)廢水廢氣的排放處理。盡管企業(yè)對廢水廢氣作了處理，但仍會對環(huán)境造成一些危害，所以企業(yè)在排出廢水廢氣時要向當(dāng)?shù)鼐用裰Ц兑欢ǖ沫h(huán)境補償費。已知某企業(yè)支付的環(huán)境補償費P與該企業(yè)的廢水排放量x滿足關(guān)系式P＝kx³（k∈[1，10]），具體k值由當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門確定。而該企業(yè)的毛利潤Q滿足關(guān)系式，

（1）當(dāng)k＝1時，該企業(yè)為達(dá)到純利潤（Q－P）最大，廢水排放量會達(dá)到多少？

（2）當(dāng)x＞1時，就會對居民健康構(gòu)成危害。該地環(huán)保部門應(yīng)在什么范圍內(nèi)設(shè)定k值，才能使該企業(yè)在達(dá)到最大利潤時，廢水排放量不會對當(dāng)?shù)鼐用窠】禈?gòu)成危害？

（本題滿分16分）

已知數(shù)列為各項均為正的等比數(shù)列，其公比為q．

（1）當(dāng)q＝時，在數(shù)列中：

     ①最多有幾項在1～100之間？

     ②最多有幾項是1～100之間的整數(shù)？

（2）當(dāng)q＞1時，在數(shù)列中，最多有幾項是100～1000之間的整數(shù)？

（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.477，lg2=0.301）．

（13分）在節(jié)能減排、保護(hù)地球環(huán)境的呼吁下，世界各國都很重視企業(yè)廢水廢氣的排放處理。盡管企業(yè)對廢水廢氣作了處理，但仍會對環(huán)境造成一些危害，所以企業(yè)在排出廢水廢氣時要向當(dāng)?shù)鼐用裰Ц兑欢ǖ沫h(huán)境補償費。已知某企業(yè)支付的環(huán)境補償費P與該企業(yè)的廢水排放量x滿足關(guān)系式P＝kx³（k∈[1，10]），具體k值由當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門確定。而該企業(yè)的毛利潤Q滿足關(guān)系式，

（1）當(dāng)k＝1時，該企業(yè)為達(dá)到純利潤（Q－P）最大，廢水排放量會達(dá)到多少？

（2）當(dāng)x＞1時，就會對居民健康構(gòu)成危害。該地環(huán)保部門應(yīng)在什么范圍內(nèi)設(shè)定k值，才能使該企業(yè)在達(dá)到最大利潤時，廢水排放量不會對當(dāng)?shù)鼐用窠】禈?gòu)成危害？

（13分）在節(jié)能減排、保護(hù)地球環(huán)境的呼吁下，世界各國都很重視企業(yè)廢水廢氣的排放處理。盡管企業(yè)對廢水廢氣作了處理，但仍會對環(huán)境造成一些危害，所以企業(yè)在排出廢水廢氣時要向當(dāng)?shù)鼐用裰Ц兑欢ǖ沫h(huán)境補償費。已知某企業(yè)支付的環(huán)境補償費P與該企業(yè)的廢水排放量x滿足關(guān)系式P＝kx³（k∈[1，10]），具體k值由當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門確定。而該企業(yè)的毛利潤Q滿足關(guān)系式，

（1）當(dāng)k＝1時，該企業(yè)為達(dá)到純利潤（Q－P）最大，廢水排放量會達(dá)到多少？

（2）當(dāng)x＞1時，就會對居民健康構(gòu)成危害。該地環(huán)保部門應(yīng)在什么范圍內(nèi)設(shè)定k值，才能使該企業(yè)在達(dá)到最大利潤時，廢水排放量不會對當(dāng)?shù)鼐用窠】禈?gòu)成危害？