由②得: ③.代入①并整理得:9a2-20a+4＝0 解得a＝2或a＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及兩角和差的三角函數(shù)關系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

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長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．

(1)寫出點D，N，M的坐標；

(2)求線段MD，MN的長度．

[分析]　(1)D是原點，先寫出A，B，B1，C1的坐標，再由中點坐標公式得M，N的坐標；(2)代入空間中兩點間距離公式即可．

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閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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從方程
x=2t
y=t-3
中消去t，此過程如下：
由x=2t得t=
x
2
，將t=
x
2
代入y=t-3中，得到y=
1
2
x-3．
仿照上述方法，將方程
x=3cosα
y=2sinα
中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點．

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（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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