平方關(guān)系: , , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
13
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C（p，0）作直線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．
（Ⅰ）求證：y1y2為定值；
（Ⅱ）若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ADB面積的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y軸的定直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲線為C，關(guān)于曲線C有下列命題：
①曲線C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分；
②曲線C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱；
③若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≥10；
⑤曲線C圍成圖形的面積為30．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x23
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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