(14分)如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲。當(dāng)甲同學(xué)從傾角為θ=30⁰的光滑斜面冰道頂端A自靜止開始自由下滑時(shí)，與此同時(shí)在斜面底部B處的乙同學(xué)通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲同學(xué)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能變化，兩人在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，則

(1)為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的加速度至少為多大?

(2)若斜面冰道AB的高度為5m,乙同學(xué)的質(zhì)量為60kg。則乙同學(xué)在躲避甲同學(xué)的過程中最少做了多少功？

(14分)如圖18(a)所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始
向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k
表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝
10 m/s²)

圖18
(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)比例系數(shù)k.

(14分)如圖所示，弧形軌道的下端與半徑為R的圓軌道平滑連接。現(xiàn)在使小球從弧形軌道上端距地面2R的A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)人圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道摩擦不計(jì)。

試求：

(1)小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；

(2)小球在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(3)小球在某高處脫離圓軌道后能到達(dá)的最大高度。

(14分)如圖甲所示，在xOy坐標(biāo)平面y軸左側(cè)有一速度選擇器，速度選擇器中的勻強(qiáng)電場方向豎直向下，兩板間的電壓為U，距離為d；勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。xOy坐標(biāo)平面的第一象限(包括x、y軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B_O、方向垂直于xOy平面且隨時(shí)間做周期性變化的勻強(qiáng)磁場，如圖乙所示(磁場方向垂直xOy平面向里的為正)。一束比荷不同的帶正電的粒子恰能沿直線通過速度選擇器，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O垂直射人周期性變化的磁場中。部分粒子經(jīng)過一個(gè)磁場變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向。不計(jì)粒子的重力，求：

  (1)粒子進(jìn)入周期性變化的磁場的速度”；

  (2)請(qǐng)用三角板和圓規(guī)作出經(jīng)一個(gè)磁場變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向，且此時(shí)縱坐標(biāo)最大的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出這種粒子的比荷上；

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x軸正方向時(shí)的縱坐標(biāo)y。

(14分)如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R＝2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，解答以下問題。

（1）若施加的水平外力恒為F＝8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到速度v₃＝2m／s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程中所需的時(shí)間是多少？