如果a∈A則∈A (1)當(dāng)2∈A時.求A (2)如果A是單元素集.求A. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如果f(x)在某個區(qū)間I內(nèi)滿足:對任意的x1,x2∈I,都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)
,則稱f(x)在I上為下凸函數(shù);已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx

(Ⅰ)證明:當(dāng)a>0時,f(x)在(0,+∞)上為下凸函數(shù);
(Ⅱ)若f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且x∈[
1
2
,2]
時,|f'(x)|<1,求實數(shù)a的取值范圍.

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如果函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意x,存在實數(shù)a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P(a)性質(zhì)”,若具有“P(a)性質(zhì)”求出所有a的值;若不具有“P(a)性質(zhì)”,請說明理由.
(2)已知y=f(x)具有“P(0)性質(zhì)”,且當(dāng)x≤0時f(x)=(x+m)2,求y=f(x)在[0,1]上的最大值.
(3)設(shè)函數(shù)y=g(x)具有“P(±1)性質(zhì)”,且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時,g(x)=|x|.若y=g(x)與y=mx交點個數(shù)為2013個,求m的值.

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如果函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意x,存在實數(shù)a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P(a)性質(zhì)”,若具有“P(a)性質(zhì)”求出所有a的值;若不具有“P(a)性質(zhì)”,請說明理由.
(2)已知y=f(x)具有“P(0)性質(zhì)”,且當(dāng)x≤0時f(x)=(x+m)2,求y=f(x)在[0,1]上的最大值.
(3)設(shè)函數(shù)y=g(x)具有“P(±1)性質(zhì)”,且當(dāng)時,g(x)=|x|.若y=g(x)與y=mx交點個數(shù)為2013個,求m的值.

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如果f(x)在某個區(qū)間I內(nèi)滿足:對任意的x1,x2∈I,都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)
,則稱f(x)在I上為下凸函數(shù);已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx

(Ⅰ)證明:當(dāng)a>0時,f(x)在(0,+∞)上為下凸函數(shù);
(Ⅱ)若f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且x∈[
1
2
,2]
時,|f'(x)|<1,求實數(shù)a的取值范圍.

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在區(qū)間D上,如果函數(shù)f(x)為增函數(shù),而函數(shù)
1
x
f(x)
為減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)為“弱增”函數(shù).已知函數(shù)f(x)=1-
1
1+x

(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是否為“弱增”函數(shù);
(2)設(shè)x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,證明|f(x2)-f(x1)|<
1
2
|x2-x1|
;
(3)當(dāng)x∈[0,1]時,不等式1-ax≤
1
1+x
≤1-bx
恒成立,求實數(shù)a,b的取值范圍.

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