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已知函數(shù)，[-2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：① f(x)的解析式為：，[-2，2]；② f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③ f(x)的最大值與最小值之和等于零，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　）

　　A．0個(gè)　　　　 B．1個(gè)　　　　 C．2個(gè)　　　　 D．3個(gè)

 

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右圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：

    ①—3是函數(shù)的極值點(diǎn)；

    ②—1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；

    ③在處切線的斜率小于零；

    ④在區(qū)間（—3，1）上單調(diào)遞增。

    則正確命題的序號(hào)是                                                  （    ）

    A．①②           B．①④           C．②③           D．③④

 

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右圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：
   ①—3是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②—1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間（—3，1）上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是                                                 （   ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．   14．增函數(shù)的定義     15．與該平面平行的兩個(gè)平面    16．

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由，可得．

由題設(shè)可得     即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由題意得，

所以．

令，得，．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），

，

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .

當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立．

假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即，

那么，．

所以，當(dāng)時(shí)公式也成立．

綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>，

所以，

，解得，

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .

當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立.

假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即.

由可得，.

即 .

所以.

即當(dāng)時(shí)公式也成立.

綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?sub>，

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，

從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）由于

當(dāng)時(shí)，，

令，可得.

當(dāng)時(shí)，，

可知．

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. ………………………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)

當(dāng)時(shí)，，

令，可得，即；

令，可得.

可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，．

可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為，

    要使不等式對(duì)一切恒成立，

即對(duì)一切恒成立，

又，

可得的取值范圍為. ………………………………………………12分