題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(本小題滿分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
一、選擇題:BCCAC ABCBC
二、填空題:
11. 12. 0.94 13. 14. ②③④
三、解答題:
15解:(1)在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng)
依題意 12-3r=0, r=4. ……………………5分
常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng). ……… ……………7分
(2)第r項(xiàng)的系數(shù)為
∴ ∴ ∴ ……10分
∴ 的取值范圍 . ……14分
16.解:(1)抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的
可能情況有 ----------2分
從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分
抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為 ----------7分
1
2
3
P
(2)
----10分
-------14分
17解: (1)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1,“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2,“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3,“3人都沒有投進(jìn)”為事件A.則 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,
∴ P(A) = P()=P()?P()?P()
= [1-P(A1)] ?[1-P (A2)] ?[1-P (A3)]=(1-)(1-)(1-)= ---------6分
∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 . --------7分
(2)解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ), ---------9分
P(ξ=k)=C3k()k()3-k (k=0,1,2,3) ---------11分
Eξ=np = 3× = . ---------14分
ξ
0
1
2
3
P
解法二: ξ的概率分布為:
Eξ=0×+1×+2×+3×= .
18.解:(1)作AD的中點(diǎn)O,則VO⊥底面ABCD.建立如圖空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)正方形邊長為1,則A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,) ……3分
∴…4分
由……5分
……6分
又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………7分
(2)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量,設(shè)是面VDB的法向量,則
……10分
∴,…………………………………12分
又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為………14分
19.解:(1),,,
猜測:
.
……(6分)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
① 當(dāng)時(shí),,,等式成立;……(8分)
② 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即,
成立,……(9分)
那么當(dāng)時(shí),
,
即時(shí)等式也成立.……(13分)
由①,②可得,對一切正整數(shù)都成立.……(14分)
20.解:(1) ……(3分)
(2)M到達(dá)(0,n+2)有兩種情況……(5分)
……(8分)
(3)數(shù)列為公比的等比數(shù)列
……(14分)
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