題目列表(包括答案和解析)
一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比,與它的厚度
d的平方成正比,與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.
(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋,枕木的安全?fù)荷變大嗎?為什么?
(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?
(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全?fù)荷變大嗎?為什么?
(2)現(xiàn)取一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取長(zhǎng)方形枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?
養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 m,高4 m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4 m(高不變);二是高度增加4 m (底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
例10 為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程,我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下:
貸款期(年數(shù))
公積金貸款月利率(‰)
商業(yè)性貸款月利率(‰)
……
11
12
13
14
15
……
……
4.365
4.455
4.545
4.635
4.725
……
……
5.025
5.025
5.025
5.025
5.025
……
汪先生家要購(gòu)買一套商品房,計(jì)劃貸款25萬(wàn)元,其中公積金貸款10萬(wàn)元,分十二年還清;商業(yè)貸款15萬(wàn)元,分十五年還清.每種貸款分別按月等額還款,問(wèn):
(1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
(2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款,如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清;那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少?
(參考數(shù)據(jù):1.004455144=1.8966,1.005025144=2.0581,1.005025180=2.4651)
講解 設(shè)月利率為r,每月還款數(shù)為a元,總貸款數(shù)為A元,還款期限為n月
第1月末欠款數(shù) A(1+r)-a
第2月末欠款數(shù) [A(1+r)-a](1+r)-a= A(1+r)2-a (1+r)-a
第3月末欠款數(shù) [A(1+r)2-a (1+r)-a](1+r)-a
。紸(1+r)3-a (1+r)2-a(1+r)-a
……
第n月末欠款數(shù)
得:
對(duì)于12年期的10萬(wàn)元貸款,n=144,r=4.455‰
∴
對(duì)于15年期的15萬(wàn)元貸款,n=180,r=5.025‰
∴
由此可知,
(2)至12年末,
其中A=150000,a=1268.22,r=5.025‰ ∴X=41669.53
再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元,當(dāng)月共還款43880.12元.
需要提及的是,本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器,就要用到二項(xiàng)展開式進(jìn)行估算,這在2002年全國(guó)高考第(12)題中得到考查.
例11 醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.
(1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(精確到天)
(2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)
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