已知△OFQ的面積為2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）設(shè)

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

與

FQ

的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，當|

OQ

|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設(shè)F₁為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l₁、l₂上的動點，且2|AB|=5|F₁F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

如圖，非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為 

π

6

和

2π

3

，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍是．（　�。�

如圖，在平面直角坐標系xoy中，兩個非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為

π

6

和

2π

3

，向量

OC

滿足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OC

與x軸正半軸夾角取值范圍是（　�。�

如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為

π

6

和

2π

3

，向量

OC

滿足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OC

與x軸正半軸夾角取值范圍是（　　）

A．（0， π 3 ）

B．（ π 3 ， 5π 6 ）

C．（ π 2 ， 2π 3 ）

D．（ 2π 3 ， 5π 6 ）