已知函數(shù)f(x)=(1+

1

tanx

)sin2x+msin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間(

π

8

，

3π

4

)上的取值范圍；
（2）當tanα=2時，f(α)=

6

5

，求m的值．

設(shè)函數(shù)h（x）=x|x|+mx+n給出下列四個命題：
①當m=0時，h（x）=0只有一個實數(shù)根；
②當n=0時，y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）圖象關(guān)于點（0，n）對稱；
④當m≠0，n≠0時，方程h（x）=0有兩個不等實根．
上述命題中，正確命題的序號是．

已知點A是橢圓C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)的左頂點，直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，與x軸相交于點B．且當m=0時，△AEF的面積為

16

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點，試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點B？并請說明理由．

（2012•保定一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當0≤x≤1時，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

已知函數(shù) f(x)=

1

2

x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（Ⅰ）若函數(shù) f（x）在x=2處有極值，求m 的值；
（Ⅱ）當 m≤0時，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：當 m=-2時，對任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞-1．