（08年湖南六校聯(lián)考理）  已知拋物線C的方程為，若雙曲線G的實(shí)軸長(zhǎng)為6，且以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)，以軸為右準(zhǔn)線。

       （1）求雙曲線中心的軌跡方程；

       （2）設(shè)雙曲線G的離心率為，且取最小值時(shí)的雙曲線為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的兩支均相交，求直線的斜率的取值范圍。

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點(diǎn),以M為焦點(diǎn)且以橢圓E₁的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線E₂與直線AB交于點(diǎn). (1)設(shè)雙曲線E₂的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)橢圓E₁與雙曲線E₂的離心率互為倒數(shù)時(shí),求橢圓E₁的方程.

(本小題滿分13分)

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|².

 (1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.

(本小題滿分12分)

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).