已知向量

v1

，

v2

，

v3

分別是空間三條不同直線l₁，l₂，l₃的方向向量，則下列命題中正確的是（　�。�

已知拋物線 x²=4y的焦點(diǎn)是橢圓 C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為

3

2

．另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

a2+b2

（Ⅰ）求橢圓C和圓O的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)P（0，

a2+b2

）的直線l與橢圓C在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l被圓O截得的弦長；
（Ⅲ）已知M（x₀，y₀）是圓O上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l₁⊥l₂．

如圖，直線l₁和l₂相交于點(diǎn)M且l₁⊥l₂，點(diǎn)N∈l₁．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l₂的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=

17

，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x²+y²=1截得的弦長的取值范圍．

（1）過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)A、B到l的距離相等．這樣的直線l可作幾條？
（2）過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)Q到直線l距離為d．這樣的直線l可作幾條？
（3）與點(diǎn)A、B距離同為d的直線l可作幾條？
（4）過點(diǎn)A、B分別作直線l₁∥l₂，使l₁、l₂距離為d．這樣的直線l₁、l₂可作幾組？
（5）過l₁上-A點(diǎn)作直線l被兩平行直線l₁、l₂，截得線段為AB，l₁、l₂的距離為d．這樣的直線l可作幾條？

過點(diǎn)B（0，1）的直線l₁交曲線x=2于P（2，y₀），過點(diǎn)B'（0，-1）的直線l₂交x軸于P'（x₀，0）點(diǎn)，

x0

2

+y0=1，l₁∩l₂=M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與C相交于不同的兩點(diǎn)S、T，已知點(diǎn)S的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)Q（0，m）在線段ST的垂直平分線上且

QS

•

QT

≤4，求m的取值范圍．