AN與BM的交點為在x軸上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線C過點P（4，4）．過該拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B亮點，點M和N分別為A、B兩點在拋物線準線l上的射影．準線l與x軸的交點為E．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）某學習小組在計算機動態(tài)數(shù)學軟件的幫助下，得到了關(guān)于拋物線C性質(zhì)的如下猜想：“直線AN和BM恒相交于原點O”，試證明該結(jié)論是正確的；
（3）該小組孩項研究拋物線C中∠AEB的大小范圍，試通過計算
EA
•
EB
的結(jié)果來給出一個你認為正確的與∠AEB有關(guān)的推論，并說明理由．

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頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線C過點P（4，4）．過該拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B亮點，點M和N分別為A、B兩點在拋物線準線l上的射影．準線l與x軸的交點為E．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）某學習小組在計算機動態(tài)數(shù)學軟件的幫助下，得到了關(guān)于拋物線C性質(zhì)的如下猜想：“直線AN和BM恒相交于原點O”，試證明該結(jié)論是正確的；
（3）該小組孩項研究拋物線C中∠AEB的大小范圍，試通過計算的結(jié)果來給出一個你認為正確的與∠AEB有關(guān)的推論，并說明理由．

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（2007•普陀區(qū)一模）頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線C過點P（4，4）．過該拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B亮點，點M和N分別為A、B兩點在拋物線準線l上的射影．準線l與x軸的交點為E．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）某學習小組在計算機動態(tài)數(shù)學軟件的幫助下，得到了關(guān)于拋物線C性質(zhì)的如下猜想：“直線AN和BM恒相交于原點O”，試證明該結(jié)論是正確的；
（3）該小組孩項研究拋物線C中∠AEB的大小范圍，試通過計算
EA
•
EB
的結(jié)果來給出一個你認為正確的與∠AEB有關(guān)的推論，并說明理由．

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已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是

(2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

 

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如圖橢圓的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形OANB是矩形(O為原點)，點E，M分別為線段OA，AN的中點．

(Ⅰ)證明：直線DE與直線BM的交點在橢圓C上；

(Ⅱ)若過點E的直線交橢圓于R，S兩點，K為R關(guān)于x軸的對稱點(R，K，E不共線)，問：直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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