已知直線L：x=my+1過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點．
（1）若拋物線x2=4

3

y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，當m變化時，求λ₁+λ₂的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，1），離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′．
①求△AOB的面積的最大值（O為坐標原點）；
②“當m變化時，直線A′B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點D、E．
（1）若拋物線x2=4

3

y的焦點為橢圓C 的上頂點，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；
否則說明理由．
（文科生做）若N(

a2+1

2

，0)為x軸上一點，求證：

AN

=λ

NE

．