已知橢圓C1：

x2

4

+

y2

3

=1，拋物線C2：y2=4x，過(guò)橢圓C₁右頂點(diǎn)的直線l交拋物線C₂于A，B兩點(diǎn)，射線OA，OB分別與橢圓交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)O在以DE為直徑的圓的內(nèi)部；
（Ⅱ）記△ODE，△OAB的面積分別為S₁，S₂，問(wèn)是否存在直線l使S₂=3S₁？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程；
（3）問(wèn)圓M是否存在斜率為1的直線l，使l被圓M截得的弦為DE，以DE為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程；
（3）問(wèn)圓M是否存在斜率為1的直線l，使l被圓M截得的弦為DE，以DE為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．