橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，若橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距，又已知直線2x-y-4=0被此橢圓所截得的弦長為，求此橢圓的方程．

設(shè)b＞0,橢圓方程為=1,拋物線方程為x²=8(y-b).如圖4所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F₁.

圖4

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程.

(2)設(shè)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標).

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在X軸上，F(xiàn)₁,F₂分別是橢圓的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，△MF₁F₂的面積為4，過F1的直線與橢圓交于A,B兩點，△ABF₂的周長為.

(Ⅰ)求此橢圓的方程；

(Ⅱ）若N是左標平面內(nèi)一動點，G是△MF₁F₂的重心，且，求動點N的軌跡方程；

（Ⅲ）點p審此橢圓上一點，但非短軸端點，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，、R是兩個切點，求的最小值.