已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是

2

，兩準(zhǔn)線間的距離大于

2

，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若

AM

=λ

MB

(λ＞0)，試用l表示k²，并求當(dāng)λ∈[

1

2

，2]時，k的取值范圍．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1。

（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；

（Ⅱ）求雙曲線的方程；

（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，試用l表示k²,并求當(dāng)時，k的取值范圍。

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，試用l表示k²，并求當(dāng)時，k的取值范圍．

已知離心率為

3

2

的橢圓C₁的頂點(diǎn)A₁，A₂恰好是雙曲線

x2

3

-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=

1

2

時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為

4 5

5

，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知：雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線一個焦點(diǎn)重合．

(1)求拋物線的方程；

(2)已知是軸上的兩點(diǎn)，過做直線與拋物線交于兩點(diǎn)，試證:直線與軸所成的銳角相等．

(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．