已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個焦點恰與拋物線x ² + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點重合。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若P為C上任意一點，A為雙曲線的右頂點，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項。

雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準(zhǔn)線上，

   （1）求雙曲線的離心率e；

   （2）若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；

   （3）在（2）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點（D₂在y軸正半軸上），過D₁的直線l交雙曲線M、N，的方程。

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準(zhǔn)線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標(biāo)原點，又，過點F的直線與雙曲線右交于點M、N，點P為點M關(guān)于軸的對稱點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點共線；

（3）求面積的最小值。