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聯(lián)立.解得. 【查看更多】

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打羽毛球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打羽毛球	不喜愛(ài)打羽毛球	合計(jì)
男生		5
女生	10
			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛(ài)打羽毛球的學(xué)生的概率

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打羽毛球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知喜愛(ài)打羽毛球的10位女生中，還喜歡打籃球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：其中.）

【解析】第一問(wèn)利用數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表

第二問(wèn)利用公式計(jì)算的得到結(jié)論。

第三問(wèn)中，從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：

，，

基本事件的總數(shù)為8

用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個(gè)基本事件由對(duì)立事件的概率公式得

解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛(ài)打羽毛球	不喜愛(ài)打羽毛球	合計(jì)
男生	２０	５	２５
女生	１０	１５	２５
合計(jì)	３０	２０	５０

（2）∵

∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)

（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：

，，

基本事件的總數(shù)為8，

用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個(gè)基本事件由對(duì)立事件的概率公式得.

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已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，解關(guān)于x的不等式

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。首先利用指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，得到，從而

等價(jià)于，聯(lián)立不等式組可以解得

解：∵ 在時(shí)，有， ∴ 。

于是由，得，

解得， ∴ 不等式的解集為。

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數(shù)學(xué)家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國(guó)彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位．

　　歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域．他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁(yè)的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對(duì)數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號(hào)，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個(gè)數(shù)1，0，π，e，i竟用一個(gè)美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來(lái)：eⁱπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對(duì)歐拉(Euler)了解嗎？請(qǐng)查閱歐拉(Euler)的故事，對(duì)于他“13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位”，你有何感觸？

2．作為新時(shí)代的青年，你做好將來(lái)為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎？

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已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：, 消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是