已知兩圓x²+y²-2x-6y-1=0．x²+y²-10x-12y+m=0．
（1）m取何值時(shí)兩圓外切？
（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？
（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．

已知半橢圓

x2

b2

+

y2

a2

=1 (y≥0)和半圓x²+y²=b²（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓

x2

b2

+

y2

a2

=1 (y≥0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x²+y²=b²（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M(

6

3

，-

3

3

)時(shí)，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE²+BF²為定值．