一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，如何去抽��？

解法1：將160人從1至160編號(hào)，然后把用白紙做成的標(biāo)有1～160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽放入箱內(nèi)拌勻，最后從中抽取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出．

解法2：將160人從1至160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人，令1～8號(hào)為第1組，9～16號(hào)為第2組，…，153～160號(hào)為第20組，先從第一組中用抽簽方式抽到k號(hào)(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(hào)(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．

解法3：按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務(wù)人員中抽取3人，都用隨機(jī)抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人．

一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，如何去抽取？

解法1：將160人從1至160編號(hào)，然后把用白紙做成的標(biāo)有1～160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽放入箱內(nèi)拌勻，最后從中抽取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出．

解法2：將160人從1至160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人，令1～8號(hào)為第1組，9～16號(hào)為第2組，…，153～160號(hào)為第20組，先從第一組中用抽簽方式抽到k號(hào)(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(hào)(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．

解法3：按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務(wù)人員中抽取3人，都用隨機(jī)抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人．

你認(rèn)為哪種方法更合理，樣本代表性強(qiáng)？

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B，某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：

①?gòu)腁輸入1時(shí)，從B得到.

②從A輸入整數(shù)時(shí)，在B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以奇數(shù)，再除以奇數(shù).

（1）求，，；

（2）試由（1）推測(cè)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求.

 “上海世博會(huì)”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會(huì)“中國(guó)館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場(chǎng)所，其中陳列的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國(guó)2010年上海世博會(huì)‘中國(guó)館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動(dòng)．某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫(huà)、書(shū)法、油畫(huà)、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)這四件代表作中中國(guó)畫(huà)、書(shū)法、油畫(huà)入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為．假定這四件作品是否入選相互沒(méi)有影響．

（1）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率;

（2）設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國(guó)館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.