已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線y²=2x上，其中O為坐標(biāo)原點，設(shè)圓C是△OAB的外接圓(點C為圓心)．

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)圓M的方程為(x)²+(y)²=1，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求的最大值和最小值．

已知圓M的方程為：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點為圓心的圓N與圓M相內(nèi)切．
（1）求圓N的方程；
（2）圓N與x軸交于E、F兩點，圓內(nèi)的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求

DE

•

DF

的取值范圍；
（3）過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由．

已知F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0） （c＞0）是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓M的方程是(x-

5

4

c)2+y2=

9c2

16

．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：

|PF1|

|PF2|

是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F₁QF₂=

3

5

，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=

34

2

，求橢圓的方程．