(2)假設(shè)存在直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).且恰為的垂心.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的右焦點(diǎn)為 ，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)和短軸的兩端構(gòu)成邊長(zhǎng)為的正方形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線(xiàn)交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩不同的點(diǎn)．P為弦AB的中點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)l的斜率為
4
5
，求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得弦AB恰好被點(diǎn)(
4
3
，-
3
5
)平分？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知圓C：x2+y2-2x-4y-3=0，直線(xiàn)l：y=x+b．
（1）若直線(xiàn)l與圓C相切，求實(shí)數(shù)b的值
（2）是否存在直線(xiàn)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；如果存在，求出直線(xiàn)l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線(xiàn)y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l：x-y-m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)恰在拋物線(xiàn)x2=4y上，若l存在，請(qǐng)求出m的值，若l不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y＞0)的離心率為
3
2
，A、B為它的左、右焦點(diǎn)，過(guò)一定點(diǎn)N（1，0）任作兩條互相垂直的直線(xiàn)與C分別交于點(diǎn)P和Q，且|
PA
+
PB
|的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)NP、NQ，使得向量
PA
+
PB
與
QA
+
QB
互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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