如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點，AC=BC=PC=2．

   （I）求證：AB⊥平面PCD；

   （II）求異面直線PD與BC所成的角的余弦值；

   （III）求點C到平面PAD的距離．

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.

（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；

（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.

（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；

（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．