已知，函數(shù)，在是一個單調函數(shù)。

（1）試問在的條件下，在能否是單調遞減函數(shù)？說明理由。

（2）若在上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

（3）設且，比較與的大小。

已知，點滿足，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

已知 ，數(shù)列滿足：
。
（1）用數(shù)學歸納法證明：；
（2）已知；
（3）設T_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，試判斷T_n與n-3的大小，并說明理由。