已知正方體中，、分別為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則，在三角形中.

 

如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．

（Ⅰ）求DH與所成角的大�。�

（Ⅱ）求DH與平面所成角的大�。�

如圖所示，正四棱錐（即底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）的底面面積為，體積為，為側(cè)棱的中點，則與所成的角為    （    ）

A．    B．     C．    D．

 

 

隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設(shè)計圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
（1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角；
（2）設(shè)計師想在AB，CD中點M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平
行的平面板裝飾物．但他擔心此設(shè)計不一定能實現(xiàn)．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；
（3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請?zhí)嬖O(shè)計師打消另一個疑慮：即MN要準備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設(shè)計MN都一定夠用的長度．