如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點．EP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AQ∥平面CEP；
（Ⅱ）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（Ⅲ）若EP=AP，求二面角Q-AE-P的大�。�

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=

2

，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點．
（Ⅰ）當(dāng)B′P=PD時，求證：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當(dāng)B′P=2PD時，求二面角P-AC-D的余弦值．

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點．
（1）當(dāng)a=4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？