如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足

PF

=λ

PA

．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

（2005•杭州二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4

2

，點E，點F分別是PC，AP的中點．
（1）求證：側面PAC⊥側面PBC；
（2）求異面直線AE與BF所成的角；
（3）求二面角A-BE-F的平面角．

19、如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求證：PO⊥平面ABCD；
（3）求證：PA⊥BD．