一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD₁A₁中確定一個點F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．

（2012•廣州一模）如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一點．
（1）求證：AC⊥B₁D；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱錐A-CDE的體積；
（3）在（2）的條件下，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．

（2011•許昌三模）已知四棱錐S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2

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．
（I）在該四棱錐中，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；
（Ⅱ）用多少個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁？說明你的結(jié)論．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的中點為N，棱DD₁的中點為M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．

（2010•聊城一模）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設(shè)AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
（3）在（2）的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．