已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）直線PC與平面PBA所成角的正弦值為

3

3

，求PA的長(zhǎng)；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-MN-Q的余弦值．

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD且PA=1，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（I）求證：AB∥平面MNQ；
（Ⅱ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅲ）求二面角P-MN-Q的余弦值．