如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點，PC與底面ABCD成45⁰角．
（Ⅰ）求證：AG⊥EF
（Ⅱ）求二面角P-DF-A的正切．

直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=

1

2

BC=2，∠BEF=90°，點A是平面BEF外一點，AE⊥面BCFE，且AE=BE，G、M分別是BC、AG的中點．
（1）求證：CF⊥平面BMF；
（2）求三棱錐B-MFG的體積．

（2012•鹽城二模）因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm（即EF=50cm）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡．根據(jù)經(jīng)驗，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x（cm）在區(qū)間[140，180]內(nèi)．設支架FG高為h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顧客可視的鏡像范圍為CD（如圖所示），記CD的長度為y（y=GD-GC）．
（1）當h=40cm時，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（2）當顧客的鞋A在鏡中的像A₁滿足不等關(guān)系GC＜GA₁≤GD（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍．

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：平面ABFCE∥平面CGE；
（II）若平面AGEF⊥平面ABCD，求二面B-EF-A的平面角的余弦值．