（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C₁：y=x²與曲線C₂：y=-x²+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C₁，C₂分別相交于點D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連結(jié)AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的面積為．

（幾何證明選做題） 
如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結(jié)AC，若∠CAP=30°，則PC=．

已知圓C過兩點M（2，2），N（1，3），且圓心C在直線3x-y-3=0上，點A（3，5）
（1）求圓C的方程；
（2）求過點A的圓C的切線方程；
（3）O點是坐標原點，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S．

選修4-1幾何證明
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)BD并延長至點C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．