如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．
（1）求EF和平面ABCD所成的角α；
（2）求異面直線EF與BD所成的角β．

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=

π

2

，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且

SE

=

1

3

SD

，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

如圖，ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且AD=PD=2EC，
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的余弦值．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=

1

3

AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動點(diǎn)P的軌跡方程是．

矩形ABCD與矩形ABEF有公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，如圖，又FD=2，AD=1，EF=

3

．
（1）證明AE⊥平面FCB．
（2）求異面直線BD與AE所成角的余弦值．
（3）若M是棱AB的中點(diǎn)，在線段FD上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面FCB？證明你的結(jié)論．