在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最小．
（1）寫(xiě)出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的范圍；
（3）已知定點(diǎn)Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn)，試判斷

QM

•

QN

×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線l的方程，若不存在，給出理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²-12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量

OA

+

OB

與

PQ

共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

a

=(x，y-4)，

b

=(kx，y+4)（k∈R），

a

⊥

b

，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為T(mén)．
（1）求軌跡T的方程，并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部
的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？
若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M （1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：

OA

⊥

OB

；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P （m，0），使得過(guò)點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2

2

的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．