題目列表(包括答案和解析)
一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像(如圖所示),此時,它所看到的全身像是( )
一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像(如圖),此時,它所看到的全身像是
一、選擇題(本題有12小題,共48分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
D
A
B
A
C
B
D
二、填空題(本大題為選做題,在8小題中做對6小題即得滿分30分,多做答錯不扣分)
13. 2 14. 15. 16.答案不唯一,比如等
17.70° 18.10、30 19.1476.5 20. +、1
三、解答題(本題有7小題,共72分)
說明:本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答,對于其他解答,只要解法正確,參照本評分建議給分。
21. 解:原方程變形得:, ………………………………2分
. ……………………………………………4分
∴ 方程的根為:、 、 . …………………………8分
22.(1)∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分
BC=; …………………………………………………………4分
(2)能判斷△ABC與△DEF相似(或△ABC∽△DEF) ………………5分
這是因為∠ABC =∠DEF = 135 ° ,,
∴△ABC∽△DEF. …………………………………………8分
23. (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是30.0 , ……………………………………2分
眾數(shù)是30.0 , …………………………………………………4分
平均數(shù)是32.0 ; ……………………………………6分
(若填為30、30、32,均暫不扣分)
(2) 憑經驗,大廈高約30.0 .(單位未寫暫不扣分) …………………7分
只要說得有理就給1分,比如數(shù)據(jù)44.0誤差太大,或測量錯誤不可信等等.8分
24. 解:在R t△BCD中,∵ BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中,BE=BC+CE= 6.20, …………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
==
≈7.96 ……………………………………………………………9分
答:BC的長度約為4.20,鋼纜ED的長度約7.96. …………………10分
(若BC=4.1955暫不扣分,但是ED的長度未保留三個有效數(shù)字扣1分)
25. 解:(1) 由已知,矩形的另一邊長為 ………………………………1分
則= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………………………5分
自變量的取值范圍是0<<18. ……………………7分
(2)∵ == …………………………………10分
∴ 當=9時(0<9<18),苗圃的面積最大 ……………………11分
最大面積是81 ………………………………………………12分
又解: ∵ =-1<0,有最大值, …………………………8分
∴ 當 =時(0<9<18), ………………………10分
() ……………………………12分
(未指出0<9<18暫不扣分)
26. 解:(1) ……………………………1分
; ………………………3分
又 , ……………………………………4分
∴ . …6分
⑵…8分
………………10分
……………………………………11分
∴ …12分
(說明:若在整個推導過程中,始終帶根號運算當然也正確。)
27.解: ⑴ C(5,-4);(過程1分,縱、橫坐標答對各得1分) ………… 3分
⑵ 能 ……………………………………………………………4分
連結AE ,∵BE是⊙O的直徑, ∴∠BAE=90°. ………5分
在△ABE與△PBA中,AB2=BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,
∴△ABE∽△PBA . …………………………………7分
∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE . …………………8分
⑶ 分析:假設在直線EB上存在點Q,使AQ2=BQ? EQ. Q點位置有三種情況:
①若三條線段有兩條等長,則三條均等長,于是容易知點C即點Q;
②若無兩條等長,且點Q在線段EB上,由Rt△EBA中的射影定理知點Q即為AQ⊥EB之垂足;
③若無兩條等長,且當點Q在線段EB外,由條件想到切割線定理,知QA切⊙C于點A.設Q(),并過點Q作QR⊥x軸于點R,由相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法.
解題過程:
① 當點Q1與C重合時,AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12=BQ1? EQ1 ,
∴Q1(5, -4)符合題意; ………………………………9分
② 當Q2點在線段EB上, ∵△ABE中,∠BAE=90°
∴點Q2為AQ2在BE上的垂足, ………………………10分
∴AQ2== 4.8(或).
∴Q2點的橫坐標是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
又由AQ2?∠BAQ2=2.88,
∴點Q2(5.84,-2.88), …………11分
③方法一:若符合題意的點Q3在線段EB外,
則可得點Q3為過點A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點.
由Rt△Q3BR∽Rt△EBA,△EBA的三邊長分別為6、8、10,
故不妨設BR=3t,RQ3=4t,BQ3=5t, …………………………12分
由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得, ………………………13分
即得t=,
〖注:此處也可由列得方程; 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗
∴Q3點的橫坐標為8+3t=, Q3點的縱坐標為,
即Q3(,) . ……………………14分
方法二:如上所設與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4),
∴直線BE的解析式是. ……………12分
設Q3(,),過點Q3作Q3R⊥x軸于點R,
∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB,
∴, 即 , ………………13分
∴t=,進而點Q3 的縱坐標為,∴Q3(,). ………14分
方法三:若符合題意的點Q3在線段EB外,連結Q3A并延長交軸于F,
∴∠Q3AB =∠Q3EA,,
在R t△OAF中有OF=2×=,點F的坐標為(0,),
∴可得直線AF的解析式為, ………………12分
又直線BE的解析式是, ………………13分
∴可得交點Q3(,). ………………………14分
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